Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert

Teil I
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ISBN-13:
9783540092353
Einband:
Book
Erscheinungsdatum:
01.03.1979
Seiten:
624
Autor:
Felix Klein
Gewicht:
922 g
Format:
408x239x40 mm
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:

Erstes Kapitel. Gauß.- Allgemeines.- Angewandte Mathematik.- Astronomie.- Ceres.- Störungstheorie, Pallas.- Allgemeine Resultate.- Geodäsie.- Landesvermessung.- Differentialgeometrie.- Physik.- Allgemeines, Alexander v. Humboldt.- Wilhelm Weber.- Die Elektrodynamik vor Gauß und Weber.- Gauß und Weber.- Erdmagnetismus, Kugelfunktionen.- Potentialtheorie.- Elektrodynamik.- Reine Mathematik.- Biographisches.- Arithmetik, Algebra, Analysis.- Nachlaß, Tagebuch.- Gauß' Entwicklungsgang.- Sachliche Ausführungen.- Zahlengitter und quadratische Formen.- Elliptische Funktionen usw.- Allgemeine elliptische Funktionen, doppelt periodische Funktionen, Modulfunktion.- ?, ??, g2g3; ?-Funktionen.- Thetafunktionen.- Stufentheorie, Multiplikation und Teilung.- Komplexe Multiplikation.- Modulformen und Modulfunktionen.- Elliptische Integrale und arithmetrisch-geometrisches Mittel.- Kritische Leistungen.- Fundamentalsatz der Algebra.- Grundlagen der Geometrie, nichteuklidische Geometrie.- Allgemeinwürdigung.- Zweites Kapitel Frankreich und die École Polytechnique in den ersten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts.- Entstehung und Organisation der Schule.- Mechanik und mathematische Physik.- Allgemeines.- Poisson.- Fourier.- Cauchy.- Biographisches.- Cauchys Werke; Elastizität und Optik.- Sadi Carnot.- Poncelet, Coriolis.- Geometrie.- Monge.- Monges Schule.- Dupin.- Carnot d. Ält.- Poncelet.- Analysis und Algebra.- Cauchy.- Grundlegung der Analysis und Infinitesimalrechnung.- Differentialgleichungen.- Komplexe Funktionen.- Abflauen des mathematischen Lebens in Frankreich.- Galois.- Die Galoissche Theorie.- Drittes Kapitel Die Gründung des Crelleschen Journals und das Aufblühen der reinen Mathematik in Deutschland.- Allerlei Pläne in Berlin; Crelle.- Analytiker des Crelleschen Journals.- Dirichlet.- Zahlentheorie, Analysis.- Mechanik und mathematische Physik.- Abel.- Biographisches und Allgemeines.- Zum Abelschen Theorem.- Wettkampf mit Jacobi.- Jacobi.- Elliptische Funktionen, Thetareihen.- Die Königsberger Schule.- Geometer des Crelleschen Journals.- Gegensatz der Richtungen.- Moebius.- Plücker.- Physik.- Geometrie.- Zum Pascalschen Satz.- Dreieckskoordinaten, beliebiges Raumelement.- Plückersche Formeln.- Steiner.- Projektive Erzeugung.- Isoperimetrisches Problem.- Viertes Kapitel. Die Entwicklung der algebraischen Geometrie über Moebius, Plücker und Steiner hinaus.- Herausarbeitung einer rein projektiven Geometrie.- Staudt.- Definition der allgemeinen projektiven Koordinaten.- Moderne Erweiterung auf das irrationale Gebiet.- Deutung des Imaginären in der projektiven Geometrie.- Beispiel: Die neun Wendepunkte einer ebenen Kurve dritter Ordnung.- Chasles und seine Schule.- Historische Interessen.- Ausbildung der Lehre vom Kugelkreis.- Beispiel: Die konfokalen Flächen zweiten Grades.- Cayley.- Allgemeine projektive Maßbestimmung.- System der Geometrie auf projektiver Grundlage; nichteuklidische Geometrie, Klein; Beltrami, Clifford.- Die parallellaufende Entwicklung der Algebra; die Invariantentheorie..- Anfänge und Hauptlinien der Entwicklung.- Historischer Verlauf.- Jacobi.- Hesse.- Beispiel: Wendepunkte einer ebenen Kurve n-ter Ordnung.- Cayley, Sylvester.- Salmon.- Schlußbemerkungen zur Theorie der Formen.- Interessante Einzelprobleme.- Der Raum von n Dimensionen und die allgemeinen komplexen Zahlen..- Allgemeines, Widerstände und Mißverständnisse.- Spiritisten.- Positive Ausbildung und Anwendung der Theorie; Lagrange, Cauchy, Cayley.- Plücker.- Riemann.- Graßmann.- Die Ausdehnungslehre.- Axiomatisches zur Arithmetik, höhere komplexe Zahlen.- SpezialUntersuchungen.- Pfaffsches Problem.- Lineale Konstruktionen.- Die Graßmannianer.- Hamilton.- Die Quaternionen: Auffassung als Drehstreckung des Raumes.- Kritik; Cayleys Matrixrechnung.- Fünftes Kapitel. Mechanik und mathematische Physik in Deutschland und England bis etwa 1880..- Mechanik..- Exkurs über das klassische System der Mechanik.- Hamiltons Arbeiten zur Optik
Kaum jemals wird tin Werk eines Historikers einen so starken Reiz tiben und so tiefe Einblicke in das Wesen der Geschichte offnen wie Gedanken und Erinnerungen eines groBen Staatsmannes, welcher selbst ein langes Leben hindurch an fUhrender Stelle in die Geschicke der Welt eingegriffen hat und eine tiberlegene geistige Per sonlichkeit mit der Kraft ktinstlerischer schriftstellerischer Gestaltung verbindet. Solchc Werke, schon fUr die politische Geschichte eine kostbare Seltenheit, sind fiir die Geschichte der exakten Wissenschaften bis her wohl kaum geschrieben worden. Urn so notwendiger erschien es, als Felix Klein vor Jahresfrist starb, mit der Herausgabe seiner Vor lesungen zur Geschichte der Mathematik und mathematischen Physik des 19. Jahrhunderts nicht zu zogern. Diese Vorlesungen sind die reife Frucht eines reichen Lebens in mitten der wissenschaftlichen Ereignisse, der Ausdruck tiberlegener Weisheit und tiefen historischen Sinnes, einer hohen menschlichen Kultur und einer meisterhaften Gestaltungskraft; sie werden sicherlich auf aIle Mathematiker und Physiker und weit tiber diesen Kreis hin aus eine groBe Wirkung austiben. In einer Zeit, wo der Blick der Menschen auch in der Wissenschaft allzusehr am Gegenwartigen hangt und das Einzelne in unnatiirlicher VergroBerung und iiber triebener Bedeutung gegentiber dem Ganzen zu betrachten pflegt, kann das Kleinsche Werk vielen die Augen wieder offnen fUr die Zusammenhange und Entwicklungslinien unserer Wissenschaft im GroBen.